Изучение возможности регистрации широких атмосферных ливней на установке “РУСАЛКА”.

Гуськов А., ОИЯИ (Дубна)

Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.


Методы математического моделирования применяются в физике для предсказания поведения тех или иных систем в различных условиях. Математическое моделирование позволяет ещё до создания дорогостоящих экспериментальных установок установить их возможности и выбрать оптимальную конфигурацию. Таким образом, экспериментальные установ- ки проектируются не “на глазок”, а оптимизируются в соответствии с ре зультатами моделирования. Это позволяет сэкономить силы и средства на их создание. Математическое моделирование незаменимо также и для уже существующих экспериментальных установок, поскольку позволяет понять, так ли установка работает, как это ожидалось.

Математическое моделирование в физике элементарных частиц осу ществляется путем разыгрывания случайным образом процессов, харак терных для данной области физики - реакций рождения, распада и вза имодействия различных частиц. Слова “случайным образом” не долж ны вводить в заблуждение. Хотя моменты наступления тех или иных событий, типы участвующих в них частиц, направления их движения, их энергии - величины случайные, но не произвольные. Их распределе ния полностью соответствуют хорошо известным в физике частиц веро ятностным закономерностям. Например при распаде π0 -мезона на два гамма-кванта в системе отсчета, где π0 -мезон покоится, направление вы лета одного из гамма-квантов выбирается случайным образом (что пол ностью соответствует реальности). При этом направление вылета дру гого гамме-кванта не является произвольным и связано с направлением вылета первого гамма-кванта через закон сохранения импульса. Из-за широкого использования случайных величин данный метод моделирова ния часто называют методом Монте Карло (по названию места расположения знаменитых казино).

Моделирование регистрации широких атмосферных ливней установ кой “РУСАЛКА” было выполнено с использованием программного па кета AIRES [1]. Данный пакет является одним из стандартных средств моделирования взаимодействия первичных космических лучей с атмо сферой Земли и развития атмосферных ливней. Данный пакет учитыва ет как процессы физики элементарных частиц (взаимодействие частиц с атомными ядрами, их рассеяние, распад и т. д.), так и такие особенно сти, как состав атмосферы, изменение ее плотности с высотой, кривизна земной поверхности и даже наличие геомагнитного поля. Данный пакет используется коллаборацией AUGER [2] - одним из признанных лидеров в изучении космических лучей сверхвысоких энергий.

Для каждой частицы первичных космических лучей AIRES дает ко ординатные, угловые, энергетические и временные распределения для всех вторичных частиц, достигших земной поверхности. Радиальное рас пределение ρ(R) различных вторичных частиц, достигших земли, для вертикального ливня, порожденного протоном с энергией E = 1017 эВ, показано на Рис. 1. Поскольку вероятность регистрации жестких гамма квантов станциями установки “РУСАЛКА” весьма незначительна, то ос новными детектируемыми частицами являются электроны/позитроны (вблизи оси ливня) и мюоны (на расстояниях более 600 м). Соответ ствующий энергетический спектр вторичных частиц приведен на Рис. 2.

Radial distribution

Рис. 1: Радиальное распределение вторичных частиц, достигших земной поверхности (вертикальный ливень, E = 1017 эВ).

Energy spectrum

Рис. 2: Энергетический спектр вторичных частиц, достигших земной поверхности (вертикальный ливень, E = 1017 эВ).
Таблица 1: Минимальная кинетическая энергия, необходимая для регистрации частицы и вероятность регистрации для различных частиц.

Частица e± µ± γ π± p n
Минимальная кинетическая энергия, ГэВ 0.02 0.01 0.001 0.01 0.14 0.14
Вероятность регистрации 1 1 0.02 1 1 0.01

Каждая станция установки “РУСАЛКА” моделировалась как систе ма из двух расположенных рядом пластин, каждая из которых имеет площадь 0.5 м2 . Ливень считался зарегистрированным станцией, если на каждую из пластин попала (и была зарегистрирована) хотя бы од на из вторичных частиц, причём время прихода частиц на каждую из пластин отличалось не более чем на 1 мкс. Поскольку не существует универсального детектора, который регистрировал бы абсолютно все ча стицы во всех диапазонах энергий, во внимание принимались частицы только с энергией выше некоторого порога, зависящего от сорта частиц. Минимальная кинетическая энергия частицы, необходимая для её реги страции, а так же вероятность регистрации, для каждого сорта частиц представлены в Таб. 1.

Временн ́ая структура ливня также важна, поскольку временная ин формация, полученная каждой станцией, используется для установления факта регистрации ливня и для установления направления его развития. Время прихода фронта ливня относительно времени прихода вдоль оси ливня для вертикального (θ = 00) и наклонного (θ = 300) ливней с энер гией E = 1017 эВ показано на Рис. 3.

The time of arrival of the front of the shower

Рис. 3: Время прихода фронта ливня относительно времени прихода вдоль оси ливня для вертикального (θ = 00) и наклонного (θ = 300) ливней с энергией E = 1017 эВ.

Моделирование показало, что ра диус кривизны временн ́ого фронта ливня составляет порядка 10 км. По скольку размер установки “РУСАЛКА” составляет всего 300 м (см. Рис. 4), то фронт ливня можно приблизительно считать плоским. Типичная временн ́ая форма сигнала для станции, находящейся на расстоянии 150 м от оси вертикального ливня с энергией E = 10 17 эВ приведена на Рис. 5. Характерная длительность сигнала составляет 50-100 нс, что сравнимо с точностью абсолютной временн ́ой привязки посредством GPS.

Mutual location of detection stations

Рис. 4: Взаимное расположение детекти рующих станций проекта “РУСАЛКА” (координаты станций выражены в мет рах).

Typical time form of the signal

Рис. 5: Типичная временная форма сигнала с каждого канала одной станции.
Для исследования зависимости счета совпадений между двумя стан циями dN/dt от расстояния L между ними, поток первичных космиче ских лучей моделировался в соответствии с экспериментальными данны ми (см. Рис. 6 [3]) в диапазоне энергий 1013 − 5 × 1019 эВ. Полученная зависимость представлена на Рис. 7. Она приближенно может быть опи сана формулой

(1)      (1)
где
(2)    (2)

a расстояние L выражено в метрах. Эту зависимость интересно сравнить с результатами экспериментальных измерений счета пар станций, выпол ненных в 2008м и 2009м годах. Исходя из Рис. 8 видно, что счета неко торых пар станций лежат значительно ниже ожидаемой кривой. Это, по-видимому, говорит о низкой эффективности регистрации частиц от дельными станциями. Распределение ливней, зарегистрированных двумя станциями, находящимися на расстоянии L=100 м, по энергии, получен ное в результате моделирования, представлено на Рис. 9.

Energy spectrum of primary cosmic rays

Рис. 6: Энергетический спектр первичных космических лучей.

The double coincidence counting as the function of distances between the stations (simulation)

Рис. 7: Счет двойных совпадений как функция расстояний между станциями (моделирование).

Помимо совпадений времени прихода сигналов между станциями в некотором временном окне ∆t, порождённых развитием широких ат мосферных ливней, возможны также случайные совпадения сигналов, инициированных отдельными случайными частицами вторичных косми ческих лучей или шумами фотоэлектронных умножителей, являющихся основным элементом каждой станции. Если счет каждой станции состав ляет N , то число случайных совпадений Nrandom в интервале ∆t равно

(3)    (3)

Принимая во внимание известный экспериментальный факт, что типич ный счет каждой станции составляет порядка 1 с−1, можно оценить счет случайных совпадений Nrandom в окне ∆t = 1 мкс. Он составляет по рядка 30 случайных совпадений в год. Из результатов моделирования видно, что для того, чтобы счет совпадений между двумя станциями, по рождённых ливнями, был хотя бы на порядок больше счёта случайных совпадений, станции должны находиться друг от друга на расстоянии не больше 300 − 400 метров. Основываясь на результатах моделирования и был выбран размер установки “РУСАЛКА”.

Также было выполнено моделирование регистрации широких атмо сферных ливней всеми семью станциями установки “РУСАЛКА”. На Рис. 10 представлено ожидаемое за год число совпадений по n станциям. Так, например, при идеальной работе установки можно было бы ожи дать регистрации до 1700 ливней, которые дал бв сигнал в каждой из семи станций. Однако, из-за того, что эффективность реальных стан ций может быть значительно ниже 100%, реально регистрируемое число совпадений по семи станциям может быть значительно ниже. Если при нять эффективность каждой станции равной 80% (что является весьма оптимистичной оценкой), то счет совпадений по семи станциям упадет до 350 в год. В ходе моделирования было установлено значение такого важного параметра, как произведение эффективной площади установ ки на эффективный телесный угол, перекрываемый ей. Эта величина связывает число первичных космических частиц, проходящих через еди ничную площадь из единичного телесного угла в единицу времени и счёт установки:

(4)    (4)

The double coincidence counting as the function of distances between the stations (simulation and experimental data)

Рис. 8: Счет двойных совпадений как функция расстояний между станция ми (моделирование и эксперименталь ные данные).

 Energy distribution of showers registered by the system from two stations, separated by a distance of L=200m.

Рис. 9: Энергетическое распределение ливней, регистрируемых системой из двух станций, разнесённых на расстоя ние L=200 м.

Для совпадений по семи станциям и энергий первичных частиц выше 1015 эВ (а только ливни, вызванные частицами этих энергий и могут накрыть все семь станций) (Seffeff) = 1 x 10-4 ки 2 x ср.

Систематическая ошибка оценки счета событий в основном обусловле на двумя факторами: точностью, с которой известен спектр первичных космических лучей и изменением потока вторичных частиц при их про хождении через вещество, находящееся над станциями (крыши, бетон ные перекрытия и т. д.). Вклад первого фактора может быть оценен из экспериментальных данных, представленных на Рис. 6 [3]. Он составляет около 30%. Изменение потока вторичных частиц ливня при прохождении слоя бетона исследовалось с использованием пакета GEANT4 [4]. Было показано, что изменение потока определяется двумя конкурирующими процессами: поглощением низкоэнергетичных частиц ливня и рождени ем новых частиц. Первый процесс доминирует, уменьшая поток частиц, при толщине слоя менее 2X0, где величина X0 называется радиацион ной длиной и определяет типичное расстояние между последующими актами взаимодействий для электронов и жестких гамма-квантов (для бетона X0 =11.5 см). Ворой процесс приводит к увеличению потока ча стиц при толщине слоя бетона (2 − 9)X0.

The expected coincidence counting at n stations

The expected coincidence counting at n stations

The change of the flow of the secondary particles in the shower during its passage through the concrete layer of different thickness. The shower energy is 1017 EeV

The change of the flow of the secondary particles in the shower during its passage through the concrete layer of different thickness. The shower energy is 1017 EeV

Дальнейшее увеличение слоя бетона приводит к уменьшению потока из-за поглощения как начальных, так и родившихся в бетоне частиц. Зависимость потока вторичных ча стиц от толщины пройденного слоя бетона представлена на Рис. 11, а вклад в систематическую ошибку оценки счёта совпадений, связанный с изменением потока вторичных частиц, был оценен на уровне ±40%. Та ким образом оценка полной систематической ошибки, подсчитанная как геометрическая сумма двух вкладов, рассмотренных выше, составляет ±50%.


Литература

[1] http://www.fisica.unlp.edu.ar/auger/aires/

[2] http://www.auger.org/collaboration/

[3] C. Amsler et al. (Particle Data Group), Physics Letters B667,1 (2008)

[4] http://www.geant4.org/geant4/